Приведены основные положения метода конечных элементов применительно к расчету стержневых несущих конструкций. <...> Изложены процедуры статического анализа напряженно-деформированного состояния, определения собственных частот и форм колебаний и исследования переходных динамических
процессов для объектов такого типа. <...> Отражены вопросы расчета стержневых систем с использованием свободно распространяемой
версии программного комплекса MSC/NASTRAN for Windows. <...> Дисциплины прочностного цикла должны помочь будущим инженерам в эффективном использовании
современных промышленных пакетов программ конечноэлементного анализа. <...> Метод конечных элементов трактуется с позиции матричного метода перемещений. <...> Разобраны схемы формирования
систем линейных алгебраических уравнений и систем дифференциальных
уравнений, описывающих поведение конечноэлементных моделей, порядок вычисления внутренних усилий на основе полученных узловых перемещений. <...> Изложена процедура метода Ньюмарка применительно к решению задач о вынужденных колебаниях деформируемых объектов. <...> Приведены приемы формирования информации о конечноэлементных моделях
и анализа получаемых решений. <...> 5
1 РАСЧЕТ СТЕРЖНЕВЫХ КОНСТРУКЦИЙ В СТАТИЧЕСКОЙ
ПОСТАНОВКЕ
1.1 МАТРИЧНАЯ ФОРМУЛИРОВКА ЗАДАЧИ
Прежде всего, нам следует ввести понятия обобщенного перемещения и
обобщенной силы. <...> Обобщенное перемещение для нашего случая – это скалярная величина, представляющая либо проекцию вектора перемещения точки на некоторую ось (рисунок 1.1,а), либо угол поворота, связанный с некоторой точкой,
относительно рассматриваемой оси (рисунок 1.1,б), где u – проекция вектора <...> Рисунок 1.1 – Обобщенные перемещения точки C для оси х:
а – линейное перемещение u; б – угловое перемещение x
Под обобщенной силой будем понимать скалярную величину, являющуюся либо проекцией вектора обычной (линейной) силы, либо вектора момента пары сил на ось (рисунок 1.2). <...> При этом проекция момента может <...>
Решение_статических_и_динамических_задач_механики_стержневых_систем_с_помощью_метода_конечных_элементов.pdf
И.Н. Серпик
Решение статических и динамических
задач механики стержневых систем
с помощью метода конечных элементов
Учебное пособие
Рекомендовано Учебно-методическим объединением вузов РФ
по образованию в области строительства в качестве
учебного пособия для студентов, обучающихся по направлению
270100 «Строительство»
Издательство БГИТА
Брянск 2008
Стр.1
УДК 539.3
Рецензенты:
д.т.н., профессор кафедры «Сопротивление материалов»
ГОУ ВПО «Московский государственный строительный
университет» О.В. Мкртычев;
кафедра «Прикладная механика» ГОУ ВПО «Брянский
государственный технический университет»
(заведующий кафедрой – д.т.н., профессор В.И. Сакало)
Серпик И.Н.
Решение статических и динамических задач механики стержневых систем
с помощью метода конечных элементов: Учебное пособие для студентов, обучающихся
по направлению 270100 «Строительство». – Брянск: Изд-во БГИТА,
2008. – 99 с.
Приведены основные положения метода конечных элементов применительно
к расчету стержневых несущих конструкций. Изложены процедуры статического
анализа напряженно-деформированного состояния, определения собственных
частот и форм колебаний и исследования переходных динамических
процессов для объектов такого типа. Рассматриваемые теоретические положения
иллюстрируются на примере решения конкретных задач. Отражены вопросы
расчета стержневых систем с использованием свободно распространяемой
версии программного комплекса MSC/NASTRAN for Windows.
Пособие подготовлено на кафедре «Сопротивление материалов и строительная
механика» ГОУ ВПО «Брянская государственная инженерно-технологическая
академия».
© ГОУ ВПО «Брянская государственная
инженерно-технологическая академия»,
2008
© И.Н. Серпик, 2008
Стр.2
СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ .................................................................................................... 5
1 РАСЧЕТ СТЕРЖНЕВЫХ КОНСТРУКЦИЙ В СТАТИЧЕСКОЙ
ПОСТАНОВКЕ.............................................................................................. 6
1.1 Матричная формулировка задачи........................................................ 6
1.2 Конечные элементы............................................................................ 10
1.3 Формирование глобальной матрицы жесткости системы
конечных элементов................................................................................. 19
1.4 Учет внешних сил............................................................................... 27
1.5 Учет внешних связей.......................................................................... 29
1.6 Решение системы уравнений ............................................................. 30
1.7 Определение внутренних усилий в стержнях................................... 31
1.8 Пример решения задачи..................................................................... 31
2 ДИНАМИКА СТЕРЖНЕВЫХ СИСТЕМ................................................ 37
2.1 Система дифференциальных уравнений динамики
конструкции при узловом сосредоточении масс и сил
сопротивления .......................................................................................... 37
2.2 Матрицы масс конечных элементов.................................................. 42
2.3 Собственные частоты и формы колебаний....................................... 47
2.4 Интегрирование системы дифференциальных уравнений
методом Ньюмарка................................................................................... 52
3 РЕШЕНИЕ СТАТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ ДЛЯ ПЛОСКИХ РАМ С
ПОМОЩЬЮ ПРОГРАММНОГО КОМПЛЕКСА
MSC/NASTRAN FOR WINDOWS............................................................... 59
3.1 Постановка задачи.............................................................................. 59
3.2 Краткая характеристика интерфейса................................................. 60
3.3. Формирование геометрической модели........................................... 61
3.4 Задание характеристик материала..................................................... 63
3.5 Свойства конечных элементов .......................................................... 63
3.6 Формирование сетки конечных элементов....................................... 65
3.7 Объединение совпадающих узлов..................................................... 67
3.8 Задание внешних связей..................................................................... 68
3.9 Нагрузки.............................................................................................. 69
3.10 Счет и представление полученных результатов............................. 70
3
Стр.3
4 ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ПРОГРАММНОГО КОМПЛЕКСА
MSC/NASTRAN FOR WINDOWS ДЛЯ АНАЛИЗА
ДИНАМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В СТЕРЖНЕВЫХ СИСТЕМАХ....... 77
4.1 Постановка задачи.............................................................................. 77
4.2 Геометрическая модель...................................................................... 77
4.3 Характеристики материала стержней................................................ 78
4.4 Задание свойств конечных элементов............................................... 79
4.5 Построение системы конечных элементов ....................................... 81
4.6 Задание внешних связей..................................................................... 83
4.7 Определение частот и форм собственных колебаний...................... 84
4.8 Переходной динамический процесс.................................................. 86
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ……………………………………………….95
СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ........................................ 97
4
Стр.4