Вестник Донского государственного технического университета №1 2004 (290,00 руб.)

Стр.1

Вестник ДГТУ, 2004.Т.4.№1(19) ISBN 5-7890-0288-9 МАТЕМАТИКА Математика УДК 517.9 В.М. ДЕУНДЯК КАНОНИЧЕСКИЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ И ЯДРА ПРЕДСИМВОЛОВ БИСИНГУЛЯРНЫХ ИНТЕГРАЛЬНЫХ ОПЕРАТОРОВ 1. Введение. В статье [1] с помощью алгебр Дугласа введены операторные идеалы типа идеалов Н.К.Никольского из работы [2] и рассмотрено их применение к исследованию разрешимости сингулярных интегральных операторов в пространствах на окружности с коэффициентами, имеющими разрывы общего вида. Настоящая работа посвящена применению этих идеалов к исследованию бисингулярных интегральных операторов при Именно для бисингулярных операторов c общими коэффициентами построен набор предсимволов – аналог символического исчисления Пилиди-Дугласа-Хоу [3-4], доказана теорема о канонических представлениях, и с помощью техники идеалов Никольского исследованы ядра предсимволов. Часть полученных результатов анонсирована в [5]. 2. Идеалы Никольского и сингулярные интегральные операторы. Введем необходимые обозначения. Пусть End – C∗-алгебра всех линейалгебра, то группу обратимых элементов из ский идеал – Comm дулю идеала фредгольмовых по модулю Fr End =FrComp alg алгебры если образ End операторов. Если alg порожденную единичная окружность, функций на ных ограниченных операторов, действующих в гильбертовом пространстве произвольная C∗, а коммутатор, а Comp( ) – идеал компактных операторов. Если . Оператор в фактор-алгебре операторов из обозначим называется фредгольмовым по мообратим. Пространство обозначим Fr будем обозначать замкнутую подалгебру (C∗-подалгебру) – поле комплексных чисел, – банахова алгебра (C∗-алгебра) и Пусть сингулярный интегральный оператор Коши странств (или алгебр) обозначим го – пространство классических фредгольмовых , то через – – пространство суммируемых с квадратом – банахова алгебра Харди. В рассмотрим Тензорное произведение двух произвольных банаховых прои . Для множества будем обозначать тождественное преобразование и доказательств лемм и теорем будем ставить знак Пусть для почти всех алгеброй Дугласа называется алгебра =alg известной теореме Чанг-Маршалла, любая замкнутая подалгебра 3 и проекторы Рисса через id=idY . В конце формулировок }. Для произвольно. Согласно банахо; В р га р а ов и о ю и н д к к л д К е п р с е т г ы л и е с е в т с о в о п лр ь ч м т ь н ч о б б а л з о л е у л е е с л ы , е п ы я д ы : б у о х о л я т с р п я б а н и е в р г о ее рн а ит с п н си а н а ы а д и г р с л Д р р н д я д o п о и е л и е о г с р е р у ,г а д в с о ы о в с и м о б л ч и е м п к ищх о . т ке ог лр ьа сл кь он гы о е и э р о о о с и к т е с ф о а у и н а ч ф в р л м ы л с цл ие ен н о и и , с п я вр он л е и Н ы в н и ( J ( Lp - A p = 2 . H H ( J ( H , ) ) ( M A ( U ) ( H ( ∗ ( ) ( V M , ) V ) ) T P ±= ( 1 / 2 , ( H ) ) M . H∞ ( ) ( I ± T S ) ) . ℵ M ⊆ ℵ ( L2 ( ⊆ T L∞ ( ) T ) ) V U = { b ∈ H∞ ( T ) : | b ( t ) | = 1 ∈ U J C U ⊗ V S Y . ∈ A H ) U U – U G U / J U M ⊆ V U ) T L2 ( T ⊆ ) Y • T T t ( H∞ ( ) ∪  M ) A ( C ) е о и т ма ом щ е д и ь л , п я С *а л е ю т п е р л у х о а г ч н т е е и о ы б а е р ы к д б н к и р ы , ф с н а и и и о л н н о г и у ч в Н л е я с р е д г о л ь р к и н и - ы е х м о в о с т ь ,

Стр.1