На основании линейных преобразований с соответствующими матрицами, которые можно интерпретировать как математические
операции над вектором или координатной системой, получены дифференциальные и алгебраические уравнения асинхронной машины в различных базисах трехмерного пространства, с помощью которых описывается процесс электромеханического преобразования энергии при симметрии электромагнитных
переменных, а также в случае наличия токов нулевой составляющей. <...> .
Среди всего многообразия различных способов регулирования частоты вращения АД наилучшие динамические и статические характеристики асинхронного электропривода во всем диапазоне допустимых нагрузок достигаются в рамках реализации принципа векторного управления [24, 40, 44, 46, 47, 49, 58]. <...> Электромеханические системы данного
типа строятся на основании математических моделей АД с использованием алгебраических или пространственных векторов электромагнитных переменных, базирующихся на двукратном невырожденном линейном преобразовании исходного базиса (системы координат) [15, 33, 36,
40, 44, 53, 57]. <...> При этом в зависимости от физической интерпретации линейное
преобразование можно рассматривать как математическую операцию
над алгебраическим вектором в исходном базисе либо непосредственно
над координатной системой [9, 14, 38, 60]. <...> Во второй главе проведено исследование электромагнитных процессов реального АД, при котором на начальном этапе исключены
векторы токов ротора и потокосцеплений статора, как это принято при
традиционном векторном управлении, учтены уравнения магнитных
связей, а также потоки рассеяния первого и второго рода. <...> Третья глава содержит в себе перечень общепринятых допущений,
а также математические модели асинхронной машины после линейного преобразования исходного базиса при наличии токов статора нулевой составляющей, которые, как показано, не трансформируются в ротор, а также симметрии электромагнитных переменных <...>
Математические_модели_преобразования_энергии_в_асинхронном_двигателе.pdf
Министерство образования и науки Российской Федерации
НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
О.В. НОС
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ
ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЭНЕРГИИ
В АСИНХРОННОМ ДВИГАТЕЛЕ
Утверждено
Редакционно-издательским советом университета
в качестве учебного пособия
НОВОСИБИРСК
2008
Стр.1
УДК 621.313.333:621.314.001.57(075.8)
Н 84
Инновационная образовательная программа НГТУ
«Высокие технологии»
Рецензенты: д-р техн. наук, профессор В.В. Панкратов,
канд. техн. наук В.М. Берестов
Работа подготовлена на кафедре
автоматизации производственных процессов в машиностроении
Нос О.В.
Н 84
Математические модели преобразования энергии в асинхронном
двигателе : учеб. пособие / О.В. Нос. – Новосибирск :
Изд-во НГТУ, 2008. – 168 с.
ISBN 978-5-7782-1085-1
Рассматриваются векторно-матричные математические модели трехфазного
асинхронного двигателя с короткозамкнутым ротором, получившего
широкое распространение в большинстве промышленных установок и технологических
комплексов. На основании линейных преобразований с соответствующими
матрицами, которые можно интерпретировать как математические
операции над вектором или координатной системой, получены дифференциальные
и алгебраические уравнения асинхронной машины в различных базисах
трехмерного пространства, с помощью которых описывается процесс электромеханического
преобразования энергии при симметрии электромагнитных
переменных, а также в случае наличия токов нулевой составляющей. Содержание
работы иллюстрируется большим количеством рисунков, а также рядом
практических приложений, которые облегчают изучение излагаемого материала.
Учебное пособие предназначено для студентов, обучающихся в рамках
инновационной интегрированной программы «Высокие технологии» по направлению
подготовки «Мехатроника и автоматизация», специальностям
140604 – «Электропривод и автоматика промышленных установок и технологических
комплексов», 220301 – «Автоматизация технологических процессов
и производств» и направлению 140600 – «Электротехника, электромеханика и
электротехнологии», а также может быть использовано магистрантами и аспирантами,
специализирующимися в области математического моделирования
процессов в сложных электромеханических системах переменного тока.
УДК 621.313.333:621.314.001.57(075.8)
ISBN 978-5-7782-1085-1
Нос О.В., 2008
Новосибирский государственный
технический университет, 2008
Стр.2
ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ ............................................................................................................. 5
1. ЛИНЕЙНЫЕ ПРОСТРАНСТВА И ИХ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ....................... 8
1.1. Основные положения алгебры векторов и матриц .................................. 8
1.2. Трехмерное евклидово пространство в области вещественных
чисел .......................................................................................................... 19
1.3. Линейные преобразования в многомерных векторно-матричных
моделях объекта управления с линейным вхождением векторов ........ 25
2. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ АД В ФАЗНЫХ ПЕРЕМЕННЫХ ........... 27
2.1. Математическая модель электромагнитных процессов в АД .............. 28
2.2. Уравнения электрического равновесия АД при симметрии
фазных напряжений статора .................................................................... 38
3. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ АД В СИСТЕМАХ КООРДИНАТ,
СВЯЗАННЫХ С УГЛОВЫМ ПОЛОЖЕНИЕМ СТАТОРА
И РОТОРА ........................................................................................................ 44
3.1. Линейное преобразование исходного базиса фазных переменных
............................................................................................................. 44
3.2. Математическое описание АД в преобразованных системах
координат
iii, ,o ................................................................................... 52
3.3. Двумерные системы координат статора и ротора при отсутствии
токов нулевой составляющей .................................................................. 61
4. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ АД В ОБОБЩЕННОЙ СИСТЕМЕ
КООРДИНАТ ................................................................................................... 69
4.1. Линейное преобразование базиса с поворотом плоскости трехмерного
пространства 3 ....................................................................... 70
4.2. Уравнения электрического равновесия статора и ротора АД
в обобщенной системе координат 1,2,3 ................................................ 77
4.3. Математическая модель АД в обобщенной двумерной системе
координат .................................................................................................. 83
3
Стр.6
5. БАЛАНС МОЩНОСТЕЙ И ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЙ МОМЕНТ АД ....... 87
5.1. Анализ евклидовой нормы алгебраических векторов в различных
базисах линейного пространства ..................................................... 87
5.2. Уравнения баланса мощностей реального АД и его математических
моделей ............................................................................................. 95
5.3. Электромагнитный момент АД ............................................................. 105
6. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ АД С УЧЕТОМ НЕЛИНЕЙНОСТИ
МАГНИТНОЙ СИСТЕМЫ ........................................................................... 111
6.1. Анализ уравнения магнитных связей АД............................................. 111
6.2. Математические модели электромагнитных процессов в АД с
учетом нормальной кривой намагничивания ....................................... 117
7. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ АД В ЗАДАЧАХ АНАЛИЗА
И СИНТЕЗА СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ ЧАСТОТНО–
РЕГУЛИРУЕМЫХ ЭЛЕКТРОПРИВОДОВ................................................. 134
7.1. Неподвижная и полеориентированная обобщенные двумерные
системы координат ................................................................................. 134
7.2. Векторное управление АД координатами пространственного
вектора токов статора ............................................................................. 143
7.3. Оптимизация статических режимов работы АД по критерию
минимума токов статора с учетом насыщения магнитной системы
............................................................................................................. 151
7.4. Математическая модель АД с управляющим вектором напряжений
статора .............................................................................................. 156
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК ............................................................... 163
4
Стр.7