Приводятся примеры моделирования
основных объектов электроэнергетических систем в задачах, связанных с анализом установившихся режимов электрических сетей. <...> Примеры использования и исследования математических моделей даны в системе Mathcad. <...> Сконструируем трансформатор заданной мощности с возможным диапазоном изменения напряжений на первичной и вторичной обмотках. <...> Так, механические
свойства движения вращающегося объекта (вала) можно исследовать
на электрической модели, и, наоборот, токи и напряжения электрической цепи можно моделировать с помощью сил и скоростей элементов
механической системы. <...> К этим переменным можно отнести мощность нагрузки тяговой подстанции, которая зависит от загрузки контактной
транспортной сети, или величину активного сопротивления провода
ЛЭП, в большой степени подверженного влиянию температуры окружающей среды. <...> Рассмотрим математическую модель линии электропередачи (ЛЭП)
высокого напряжения. <...> Следует ли в
расчетах режимов ЛЭП учитывать близость земли? <...> Так, например, вращательная механическая система и электрическая цепь с источником ЭДС и
конденсатором описываются одинаковыми с точки зрения математики
уравнениями. <...> Топологические уравнения могут выражать законы сохранения, условия непрерывности, равновесия, баланса и т. п. <...> 1) Электрические системы
Основными фазовыми переменными электрических систем являются напряжения и токи в различных элементах систем. <...> Компонентные уравнения элементов имеют вид
dI
dI <...> В ЭЭС имеются достаточно сложные элементы, и при их
26
моделировании применяют схемы замещения, состоящие из сопротивлений, емкостей и индуктивностей. <...> Топологические уравнения механической системы выражают уравнение равновесия сил, являющееся аналогом первого закона Кирхгофа,
27
и уравнение сложения скоростей, в соответствии с которым сумма абсолютной, относительной и переносной скоростей равна нулю (аналог
второго закона Кирхгофа). <...> Компонентные уравнения <...>
Математическое_моделирование_электрических_систем_и_их_элементов.pdf
Министерство образования и науки Российской Федерации
НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
__________________________________________________________________________
А.В. ЛЫКИН
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ
МОДЕЛИРОВАНИЕ
ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СИСТЕМ
И ИХ ЭЛЕМЕНТОВ
2-е изд., перераб. и доп.
Утверждено Редакционно-издательским советом университета
в качестве учебного пособия
НОВОСИБИРСК
2009
Стр.1
УДК 621.311.001.57(075.8)
Л 883
Рецензенты:
канд. техн. наук, доцент В.Я. Любченко;
канд. техн. наук, доцент А.Г. Русина
Работа подготовлена на кафедре
автоматизированных электроэнергетических систем для студентов,
обучающихся по направлению 140200 «Электроэнергетика»
Лыкин А.В.
Л 883 Математическое моделирование электрических систем и их
элементов : учеб. пособие / А.В. Лыкин. – 2-е изд., перераб. и
доп. – Новосибирск : Изд-во НГТУ, 2009. – 228 с.
ISBN 978-5-7782-1103-2
В учебном пособии изложены методологические основы моделирования
объектов и процессов при решении задач электроэнергетики.
Рассматриваются три уровня представления математических моделей:
микро- макро- и метауровень. Приводятся примеры моделирования
основных объектов электроэнергетических систем в задачах, связанных
с анализом установившихся режимов электрических сетей. Дано
описание подходов к прогнозированию электропотребления и нагрузки
энергосистем с использованием различных моделей. Приводятся
методы построения математических моделей, выбора их структуры и
вычисления параметров моделей. Примеры использования и исследования
математических моделей даны в системе Mathcad.
Пособие может быть полезно студентам, обучающимся по другим
направлениям.
УДК 621.311.001.57(075.8)
ISBN 978-5-7782-1103-2
© Лыкин А.В., 2009
© Новосибирский государственный
технический университет, 2009
Стр.2
Оглавление
Предисловие ............................................................................................................3
1. МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРИ РЕШЕНИИ ИНЖЕНЕРНЫХ ЗАДАЧ..................5
1.1. Решение задач и моделирование ..............................................................5
1.2. Классификация моделей ...........................................................................7
1.3. Переменные в математических моделях ...............................................10
1.4. Адекватность и эффективность математических моделей .................15
1.5. Свойства объектов моделирования........................................................18
1.6. Математические модели на микроуровне .............................................22
1.7. Моделирование на макроуровне ............................................................25
1.8. Моделирование на метауровне ..............................................................29
2. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ЭЛЕМЕНТОВ ЭЭС ................................32
2.1. Линия электропередачи ..........................................................................32
2.1.1. Конструктивное выполнение и свойства линии электропередачи
.............................................................................................32
2.1.2. Математическая модель линии с распределенными параметрами...........................................................................................34
2.1.3.
Математические модели линии в виде схем замещения ...........40
2.1.4. Упрощенные модели ЛЭП ............................................................48
2.2. Силовой трансформатор .........................................................................53
2.2.1. Конструктивное выполнение и принцип действия силового
трансформатора .........................................................................53
2.2.2. Электрические и магнитные свойства и параметры силового
трансформатора .....................................................................56
224
Стр.225
2.2.3. Математические модели силового трансформатора ..................58
2.2.4. Г-образная и П-образная схемы замещения силового
трансформатора .............................................................................61
2.2.5. Построение внешней характеристики трансформатора ............64
2.3. Электрическая нагрузка ..........................................................................71
2.3.1. Статические характеристики электрической нагрузки ..............71
2.3.2. Моделирование электрических нагрузок ....................................77
3. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СЕТЕЙ ..................87
3.1. Основы теории графов ............................................................................87
3.2. Применение теории графов для моделирования электрических
сетей .........................................................................................................92
3.3. Матричные формы моделей электрических сетей и их режимов ......96
3.4. Узловые уравнения установившегося режима .....................................98
3.5. Формы линейных уравнений установившегося режима и их решение......................................................................................................105
3.6.
Нелинейные уравнения установившегося режима ............................109
3.7. Моделирование генераторных узлов электрической сети................116
3.8. Эквивалентирование схем электрических сетей ................................123
3.9. Моделирование схем электрических сетей с помощью четырехполюсников............................................................................................129
3.10.
Использование четырехполюсников для эквивалентирования
схем электрических сетей ..................................................................132
4. ПОСТРОЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ...................................145
4.1. Процесс описания объектов моделирования ......................................145
4.2. Аналитический метод построения математических моделей ..........149
4.3. Методы идентификации технических объектов .................................151
4.4. Выбор структуры математической модели и вычисление ее параметров
.................................................................................................157
5. МОДЕЛИ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ФИЗИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ............169
5.1. Физические процессы и их характеристики .......................................169
5.1.1. Классификация физических процессов .....................................169
225
Стр.226
5.1.2. Детерминированные процессы ...................................................171
5.1.3. Случайные процессы ...................................................................176
5.2. Методологические основы прогнозирования .....................................180
5.3. Экспоненциальная модель прогнозирования .....................................183
5.4. Логистическая модель прогнозирования ............................................185
5.5. Прогнозирование случайных процессов .............................................196
5.6. Прогнозирование суточных графиков нагрузки.................................201
5.7. Анализ временных рядов ......................................................................205
Библиографический список ...............................................................................214
Приложение 1. Глоссарий ..................................................................................216
Приложение 2. Таблицы соотношений коэффициентов четырехполюсников,
параметров элементов ЭЭС и параметров П-образной схемы замещения
........................................................................................................222
226
Стр.227