Описываются различные методы решения этой задачи, в
частности метод конечных элементов Галеркина, объединенный метод
граничных и конечных элементов, быстрый итеративный алгоритм,
аналитическое выражение для дифракции на круглом цилиндре. <...> Рассмотрен расчет силы, действующей со стороны светового поля на
диэлектрические микрообъекты. <...> Расчет силы, с которой действует монохроматическая
электромагнитная волна с ТЕ- (ТМ-) поляризацией на
диэлектрический цилиндр с круглым сечением...........................134 <...> Так же существуют задачи, где расчет дифракции светового поля
должен быть рассчитан за короткое время. <...> Если выбрать поле дифракции размером
128x128 отсчетов, то размерность системы уравнений будет равна
N × N = 128 2 × 128 2 . <...> Одной из задач, требующих быстрый расчет поля дифракции, является,
например, пошаговый расчет дифракции на микрообъекте, находящегося в
различных положениях около фокуса лазерного пучка с целью расчета сил,
действующих на микрообъект со стороны лазерного излучения. <...> Впервые сила действия слабосходящегося
гауссова пучка на сферическую частицу с помощью теории Ми была
9
оценена в [33], а для «острой» (непараксиальной) фокусировки гауссова
пучка в [34,35]. <...> Однако в
перечисленных выше работах не проведены явные интегральные
выражения для расчета сил, действующих со стороны электромагнитного
поля с ТЕ- или ТМ-поляризацией на диэлектрический цилиндр с
произвольным сечением. <...> Получено аналитическое решение для расчета сил,
действующих на круглый диэлектрический цилиндр со стороны
непараксиального гауссова пучка при расположении объекта вблизи
перетяжки пучка. <...> (18)
В расчетах удобно пользоваться комплексным представлением плоской
гармонической волны
Ψ ω = a exp ⎡−
⎣ i ( ω t − kr ) ⎦⎤ . <...> Элемент (типа
цилиндрической микролинзы) простирается бесконечно в направлении z,
тогда как поперечное сечение располагается в плоскости xy. <...> Рассмотрим TM- и TE-поляризованные поля независимо, что позволит
нам описать <...>
Интегральные_методы_решения_задач_дифракции.pdf
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
«САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АЭРОКОСМИЧЕСКИЙ
УНИВЕРСИТЕТ имени академика С.П. КОРОЛЕВА»
В.В. Котляр, Д.В. Нестеренко, А.Г. Налимов
ИНТЕГРАЛЬНЫЕ МЕТОДЫ
РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ДИФРАКЦИИ
Утверждено Редакционно-издательским советом университета
в качестве учебного пособия
С А М А Р А
Издательство СГАУ
2007
Стр.1
2
УДК 681.3, 621.372.542
ББК 22.343
К734
Инновационная образовательная программа
"Развитие центра компетенции и подготовка
специалистов мирового уровня в области
аэрокосмических и геоинформационных технологий”
Рецензенты:
д-р физ.-мат. наук, проф. В.В. Ивахник,
д-р физ.-мат. наук, проф. И.П. Завершинский
К734 Котляр В.В. Интегральные методы решения задач дифракции:
учеб. пособие / В.В. Котляр, Д.В. Нестеренко, А.Г. Налимов. –
Самара: Изд-во Самар. гос. аэрокосм. ун-та, 2007. - 160 с.: ил.
ISBN 978-5-7883-0617-9
Рассмотрены основные подходы к решению задачи нахождения поля
дифракции монохроматического светового поля на диэлектрических
объектах. Описываются различные методы решения этой задачи, в
частности метод конечных элементов Галеркина, объединенный метод
граничных и конечных элементов, быстрый итеративный алгоритм,
аналитическое выражение для дифракции на круглом цилиндре.
Рассмотрен расчет силы, действующей со стороны светового поля на
диэлектрические микрообъекты.
Предназначено для студентов специальностей и направлений
«Прикладные математика и физика», «Прикладная математика и
информатика»
УДК 681.3, 621.372.542
ББК 2.2.343
ISBN 978-5-7883-0617-9
© Котляр В.В., Нестеренко Д.В.,
Налимов А.Г., 2007
© Самарский государственный
аэрокосмический университет, 2007
П
Р
И
О
Р
И
Т
Т
К
Е
Т
О
Н
Ы
Е
Н
А
Ц
И
О
А
Н
Л
Ь
Н
Ы
Е
П
Р
Е
Ы
Стр.2
3
ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ..............................................................................................6
1. МЕТОД КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ГАЛЕРКИНА.....................11
1.1. Физическая постановка задачи. ................................................11
1.2. Метод конечных элементов для решения уравнения
Гельмгольца.......................................................................................18
2. МЕТОД ГРАНИЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ДЛЯ РЕШЕНИЯ
УРАВНЕНИЯ ГЕЛЬМГОЛЬЦА...........................................................31
3. ОБЪЕДИНЕННЫЙ МЕТОД КОНЕЧНЫХ И ГРАНИЧНЫХ
ЭЛЕМЕНТОВ ........................................................................................41
3.1. Объединенный метод на основе метода конечных элементов
Галеркина и метода граничных элементов.....................................41
3.2 Сравнение с аналитическим решением.....................................45
3.2.1 Дифракция на диэлектрическом круговом цилиндре (ТEполяризация)
.................................................................................45
3.2.2 Дифракция на диэлектрическом круговом цилиндре (ТМполяризация)
.................................................................................50
4. ДИФРАКЦИЯ СВЕТА НА ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ
МИКРОЛИНЗАХ...................................................................................53
5. ИНТЕГРАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ФРЕДГОЛЬМА ВТОРОГО
РОДА ДЛЯ ДВУМЕРНЫХ ЗАДАЧ ДИФРАКЦИИ ..........................60
6. РЕШЕНИЕ ИНТЕГРАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ С ПОМОЩЬЮ
ЛИНЕЙНОЙ СИСТЕМЫ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ......71
6.1. Метод конечных элементов для решения интегрального
уравнения...........................................................................................71
6.2. Численная реализация метода и результаты моделирования 77
6.2.1. Сходимость приближенного решения ..............................77
6.2.2. Сравнение приближенного решения с решением,
полученным гибридным методом...............................................78
7. ДИФРАКЦИЯ СВЕТА НА НЕОДНОРОДНЫХ ДВУМЕРНЫХ
ОБЪЕКТАХ............................................................................................80
7.1. Аналитическое решение для двухслойного цилиндра ...........80
7.1.1. ТЕ-поляризация...................................................................81
7.1.2. ТМ-поляризация..................................................................82
7.2. Анализ численных результатов ................................................84
Стр.3