В пособии рассматриваются общие вопросы и современная методология моделирования, непрерывные и дискретные детерминированные модели объектов и систем, стохастические модели с дискретным и непрерывным временем. <...> Разомкнутые СМО с ожиданием и терпеливыми заявками . <...> Основные виды активационных функций искусственных
нейронов . <...> Информационно-энтропийный подход к моделированию систем
СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ . <...> В третьей главе изучаются стохастические модели с дискретным
и непрерывным временем. <...> Имитационное моделирование – это воспроизведение на ЭВМ (имитация) процесса функционирования исследуемой системы, соблюдая логическую
и временную последовательность протекания процессов, что позволяет узнать
7
данные о состоянии системы или отдельных ее элементов в определенные моменты времени. <...> Компонентные функциональные уравнения объектов
Любая техническая система состоит из ряда более простых подсистем
(элементов). <...> Расчетная схема
Запишем компонентные уравнения:
iR = uR/R;
iс = C(duC/dτ). <...> КОНЕЧНЫЕ АВТОМАТЫ
В качестве математических моделей элементов сложных систем часто
используют модели с дискретным временем. <...> 4)
ϕ - функция переходов, которая некоторым парам «состояние входной сигнал» ставит в соответствие новые состояния автомата; <...> 5)
ψ - функция выходов, которая некоторым парам «состояние - входной сигнал» ставит в соответствие выходные сигналы автомата. <...> То есть и состояние
автомата, и выходной сигнал зависят от входного сигнала и предыдущего состояния. <...> Если входной
сигнал xk вызывает переход из состояния zi в состояние zj, то на графе автомата дуга, соединяющая вершину zi с вершиной zj, обозначается xk. <...> Элемент cij = xk соответствует
входному сигналу xk, вызывающему переход из состояния zi в состояние zj. <...> Если переход из состояния zi в состояние zj происходит под действием нескольких сигналов, элемент матрицы cij представляет собой множество входов для этого перехода, соединённых знаком дизъюнкции. <...> Функция <...>
Моделирование_систем.pdf
С.П. БОБКОВ, Д.О. БЫТЕВ
МОДЕЛИРОВАНИЕ СИСТЕМ
Учебное пособие
Иваново 2008
Стр.1
Федеральное агентство по образованию
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
Ивановский государственный химико-технологический университет
Международный университет бизнеса и новых технологий (институт)
С.П. БОБКОВ, Д.О. БЫТЕВ
МОДЕЛИРОВАНИЕ СИСТЕМ
Учебное пособие
Рекомендовано учебно-методическим объединением
по образованию в области прикладной информатики
в качестве учебно-методического пособия
для студентов высших учебных заведений.
Иваново 2008
Стр.2
УДК 681.3
Бобков С.П. Моделирование систем: учеб. пособие / С.П. Бобков,
Д.О. Бытев; Иван. гос. хим.-технол. ун-т. – Иваново, 2008. – 156 с. - ISBN
Цель учебного пособия – дать студентам общее представление о современных
методах моделирования технических и технико-экономических
систем и объектов.
В пособии рассматриваются общие вопросы и современная методология
моделирования, непрерывные и дискретные детерминированные модели
объектов и систем, стохастические модели с дискретным и непрерывным
временем. Большое внимание уделено методам имитационного моделирования
систем с вероятностными характеристиками. Дается обзор других
подходов к моделированию сложных систем, таких как информационно-энтропийный,
использование нейронных сетей и сетей Петри.
Учебное пособие предназначено для студентов, обучающихся по
специальностям подготовки 080801 «Прикладная информатика» и 230201
«Информационные системы и технологии». Кроме того, пособие может
быть полезным для студентов других специальностей и направлений.
Табл.7. Ил.92. Библиогр.:10 назв.
Печатается по решению редакционно-издательского совета Ивановского
государственного химико-технологического университета.
Рецензенты:
кафедра прикладной математики Ивановского государственного
энергетического университета; доктор физико-математических наук
В.А.Соколов, (Ярославский государственный университет).
ISBN 5-9616-0268-6
© ГОУ ВПО Ивановский государственный
химико-технологический
университет», 2008
Стр.3
СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1. ОБЩИЕ ПОНЯТИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ . . . .
1.1. Классификация видов моделирования . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2. Классификация математических моделей . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3. Параметры моделей и фазовые переменные . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.4. Требования к математическим моделям . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.5. Понятие математической схемы моделирования . . . . . . . . . . . . . .
1.6. Общая методика создания математических моделей . . . . . . . . . . .
1.7. Основные понятия системного подхода к созданию
математических моделей . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2. ДЕТЕРМИНИРОВАННЫЕ МОДЕЛИ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.1. Математические модели технических объектов . . . . . . . . . . . . . . .
2.1.1. Компонентные функциональные уравнения объектов . . . . .
2.1.2. Фазовые переменные и их аналогии . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.1.3. Топологические уравнения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.1.4. Примеры создания моделей технических объектов . . . . . . .
2.1.5. Модели технологических аппаратов . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2. Конечные автоматы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.1. Понятие конечного автомата . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.2. Способы описания и классы конечных автоматов . . . . . . . .
2.2.3. Другие виды конечных автоматов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3. СТОХАСТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.1. Элементы теории марковских случайных процессов . . . . . . . . . . .
3.1.1. Понятие случайного процесса . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.1.2. Дискретные цепи Маркова . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.1.3. Стационарное распределение вероятностей . . . . . . . . . . . . .
3.1.4. Непрерывные марковские цепи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.1.5. Уравнения А.Н. Колмогорова . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.1.6. Потоки событий . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2. Основы теории массового обслуживания . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2.1. Обобщенная структурная схема СМО. Параметры
и характеристики . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2.2. Разомкнутые СМО с ожиданием и терпеливыми заявками .
3.2.3. Предельные варианты разомкнутой СМО . . . . . . . . . . . . . . .
3.2.4.Общий случай разомкнутой СМО . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2.5. Замкнутые СМО . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2.6. Сети массового обслуживания
с простейшими потоками событий . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3. Вероятностные автоматы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
5
6
6
8
9
11
12
13
16
20
20
20
23
24
25
29
31
31
32
37
39
39
39
40
43
45
46
48
51
52
58
62
64
68
73
77
Стр.4
4. ИМИТАЦИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.1. Определение метода имитационного моделирования . . . . . . . . . .
4.2. Основные понятия имитационного моделирования . . . . . . . . . . . .
4.3. Основные этапы имитационного моделирования . . . . . . . . . . . . . .
4.4. Время в имитационных моделях. Псевдопараллелизм . . . . . . . . . .
4.5. Обобщённые алгоритмы имитационного моделирования . . . . . . .
4.6. Моделирование случайных факторов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.6.1. Моделирование базовых случайных величин . . . . . . . . . . . .
4.6.2. Моделирование непрерывных случайных величин
с произвольным распределением . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.6.3. Моделирование дискретных случайных величин . . . . . . . . .
4.6.4. Моделирование случайных событий и их потоков . . . . . . .
4.7 Моделирование случайных процессов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.7.1 Дискретные цепи Маркова . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.7.2 Непрерывные цепи Маркова . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.8. Обработка и анализ результатов имитационного моделирования .
4.8.1. Оценка вероятностных параметров . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.8.2. Оценка корреляционных параметров . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.8.3. Расчет средних по времени параметров СМО . . . . . . . . . . . .
4.9. Планирование экспериментов с имитационными моделями . . . . .
4.10. Общие проблемы имитационного моделирования . . . . . . . . . . . .
5. ОБЗОР АЛЬТЕРНАТИВНЫХ ПОДХОДОВ К МОДЕЛИРОВАНИЮ
СЛОЖНЫХ СИСТЕМ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.1. Сети Петри . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.1.1. Определение сети Петри . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.1.2. Функционирование сети Петри . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.1.3. Анализ сетей Петри . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.2. Нейронные сети . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.2.1. Понятие нейронной сети . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.2.2. Искусственный нейрон . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.2.3. Основные виды активационных функций искусственных
нейронов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.2.4. Виды простейших нейронных сетей . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.2.5. Рекуррентные и самоорганизующиеся нейронные сети . . .
5.2.6. Общие замечания по использованию нейронных сетей . . . .
5.3. Информационно-энтропийный подход к моделированию систем
СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . .
81
81
83
85
86
88
97
98
101
104
106
110
110
112
115
116
116
117
118
121
123
123
123
124
128
131
131
132
134
138
145
150
151
156
4
Стр.5