ISBN 5701104524 В предлагаемом учебном пособии рассмотрены разделы: осевое растяжениесжатие; сдвиг; кручение; изгиб; геометрические характеристики сечений; расчеты на прочность и основные теории прочности, понятие о статически определимых и статически неопределимых системах; энергетические методы расчета перемещений в стержневых системах; статически неопределимые системы; сложное сопротивление; продольный изгиб; динамические нагрузки; расчет на усталость; расчет тонкостенных сосудов. <...> Сопротивление материалов – наука о прочности, жесткости и устойчивости элементов конструкций и сооружений. <...> Это работы Н.И. Давиденкова по теории прочности, академика С.В. Серенсена по изучению прочности деталей, работающих при переменных нагрузках, академика А.Н. Динника – по устойчивости, В.З. Власова – по расчету тонкостенных стержней и оболочек. <...> Стержни: а – прямой; б – кривой; в, г – переменного сечения; д – тонкостенный (см. подробнее в разделе «3DМодели») Геометрическая ось бруса – геометрическое место центров тяжести поперечных сечений. <...> 1.4) и определим внутренние усилия в произвольно выбранном сечении. <...> Метод сечений Кроме внешних сил F 1 и F 3 в каждой точке поперечного сечения будут действовать внутренние усилия (см. рис. <...> Внутренние усилия в сечении Напряжения Выделим вокруг произвольной точки К (рис. <...> 1.7, б) можно считать, что внутренние усилия, приложенные к его различным точкам, равны по величине и одинаковы по направлению. <...> Величины σ, τ y , τ x называются напряжениями в точке К исследуемого сечения: σ – нормальные напряжения; τ – касательные. <...> По характеру приложения внешних нагрузок: а) растяжение – сжатие (работа тросов, тяг и т.д.); б) сдвиг (работа болтов, заклепок); в) кручение (работа валов, торсионов); г) поперечный или продольный изгиб (работа балок, перекрытий, стоек, телебашен и т.д.) <...> Их называют допускаемыми напряжениями и обозначают adm и adm . <...> Условие прочности примет вид: • по нормальным напряжениям <...>
Сопротивление_материалов_(2).pdf
СОДЕРЖАНИЕ
Введение.................................................................................................................3
Тема 1. Предмет курса сопротивления материалов
Основные понятия и
определения............................................................................................................5
Наука о сопротивлении материалов. Историческая
справка....................................................................................................................5
Основные гипотезы сопротивления материалов.................…………………...7
Изучаемые объекты и расчетные схемы .............................……………………8
Классификация нагрузок………………………………………………………...9
Метод сечения…………………………………………………………………..11
Напряжения..........................................................................................................13
Деформации..........................................................................................................14
Расчет на прочность.............................................................................................16
Тема 2. Осевое растяжения (сжатие) .............................................................17
Внутренние усилия..............................................................................................17
Правило знаков для продольной силы………………………………………...18
Нормальные напряжения в поперечных сечениях
бруса .....................................................................................................................21
Деформации при растяжении (сжатии). Закон Гука........................................22
Расчет на прочность ...........................................................................................25
Тема 3. Механические испытания материалов...........................................26
Характерные участки диаграммы……………………………………………..29
Диаграмма напряжений .....................................................................................31
Диаграмма растяжений пластичных и хрупких материалов, не имеющих
площадки текучести............................................................................................33
Испытания на сжатие..........................................................................................35
Тема 4. Расчет на прочность. Метод допускаемых
напряжений и разрушающих нагрузок ........................................................38
Допускаемые напряжения ..................................................................................38
Расчет на прочность по допускаемым напряжениям.......................................41
Расчет на прочность по разрушающим нагрузкам...........................................42
Тема 5. Особенности расчета статически неопределимых систем при
осевом растяжении (сжатии) ..........................................................................46
Статически определимые и неопределимые системы.....................................46
Решение статически неопределимых задач......................................................48
Монтажные и температурные напряжения.......................................................56
Тема 6. Основы теории напряженного состояния в
точке тела............................................................................................................59
Напряженное состояние в точке тела ...............................................................59
Стр.1
Виды напряженных состояний ..........................................................................61
Линейное напряженное состояние ....................................................................62
Закон парности касательных напряжений…………………………………….66
Плоское напряженное состояние.......................................................................67
Главные напряжения и положения главных площадок при плоском
напряжённом состоянии………………………………………………………..72
Объемное напряженное состояние....................................................................74
Тема 7. Напряженнодеформированное состояние в
точке ....................................................................................................................79
Деформированное состояние в точке................................................................79
Обобщенный закон Гука ....................................................................................80
Потенциальная энергия деформации ................................................................84
Потенциальная энергия деформации при линейном напряженном
состоянии..............................................................................................................85
Удельная потенциальная энергия деформации при
объемном напряженном состоянии...................................................................87
Тема 8. Основные теории прочности............................................................91
Теория наибольших нормальных напряжений
(первая теория прочности) ..............................................................................95
Теория наибольших относительных деформаций
(вторая теория прочности) ..............................................................................96
Теория наибольших касательных напряжений
(третья теория прочности) ..............................................................................97
Теория наибольшей удельной потенциальной
энергии формоизменения (четвертая теория прочности – энергетическая)
..............................................................................................................................99
Теория Мора.......................................................................................................101
Тема 9. Геометрические характеристики плоских
сечений ..............................................................................................................103
Статические моменты площади сечения…………………………………….104
Моменты инерции плоских фигур..................................................................106
Моменты инерции простейших фигур............................................................107
Моменты инерции сложных фигур ................................................................112
Зависимости моментов инерции относительно параллельных
осей.....................................................................................................................113
Зависимость между моментами инерции при повороте координатных
осей.....................................................................................................................116
Положение главных осей инерции и главные моменты инерции
.............................................................................................................................119
Тема 10. Сдвиг.................................................................................................122
Внутренние усилия и напряжения в поперечных
сечениях бруса при сдвиге...............................................................................123
Стр.2
Чистый сдвиг......................................................................................................126
Напряжения на наклонных площадках при чистом сдвиге. Главные
напряжения.........................................................................................................126
Деформация при чистом сдвиге. Закон Гука при
сдвиге..................................................................................................................129
Потенциальная энергия деформации при сдвиге ..........................................131
Соотношение между упругими константами конструкционных
материалов..........................................................................................................134
Расчет на прочность при сдвиге.......................................................................135
Тема 11. Расчет соединений, работающих на сдвиг……………………..137
Общие сведения о болтовых, заклепочных и сварных
соединениях.......................................................................................................138
Расчет заклепочных и болтовых соединений.................................................138
Расчет сварных соединений.............................................................................148
Тема 12. Кручение брусьев круглого поперечного
сечения..............................................................................................................157
Основные понятия............................................................................................157
Внутренние усилия в поперечных сечениях вала.........................................157
Экспериментальная картина деформации круглого вала
при кручении.................................................................................................... 160
Гипотезы теории кручения валов круглого сечения ……............................162
Напряжения в поперечных сечениях вала при
кручении............................................................................................................162
Вывод формулы касательных напряжений при
кручении ...........................................................................................................163
Изменения касательных напряжений по сечению вала
(построение эпюры τ) .....................................................................................167
Деформация при кручении .............................................................................168
Анализ напряженного состояния и разрушения при
кручении............................................................................................................169
Расчет валов на прочность и жесткость при кручении…………………….171
Потенциальная энергия деформации при кручении.....................................173
Тема 13. Прямой изгиб. Внутренние усилия.............................................175
Общие понятия ................................................................................................175
Определение опорных реакций.......................................................................178
Внутренние усилия в поперечных сечениях балки при
изгибе.................................................................................................................180
Правило знаков для поперечных сил Q и изгибающих моментов
М.........................................................................................................................182
Эпюры внутренних усилий .............................................................................183
Дифференциальные зависимости между изгибающим моментомМ,
поперечной силой Q и интенсивностью распределенной нагрузки q
Стр.3
............................................................................................................................189
Контроль правильности построения эпюр Q иМ.........................................191
Тема 14. Нормальные напряжения при чистом изгибе...........................194
Экспериментальное изучение работы материала
при чистом изгибе.............................................................................................194
Гипотезы, положенные в основу вывода формулы нормальных напряжений
при чистом изгибе ............................................................................................196
Нормальные напряжения при чистом изгибе.................................................196
Изменение нормальных напряжений по высоте поперечного сечения (эпюра
σ) .......................................................................................................................203
Расчет на прочность при изгибе по нормальным
напряжениям......................................................................................................205
Тема 15. Касательные напряжения при поперечном
изгибе.................................................................................................................205
Экспериментальное изучение работы материала
при поперечном изгибе.....................................................................................205
Гипотезы, положенные в основу вывода формулы касательных
напряжений........................................................................................................208
Касательные напряжения в сечениях балки при изгибе (вывод формулы τ)
.............................................................................................................................209
Изменение касательных напряжений по высоте поперечного сечения
(построение эпюры τ) .......................................................................................213
Двутавровое поперечное сечение…………………………………………….216
Расчет на прочность по касательным напряжениям......................................218
Тема 16. Главные напряжения при изгибе. Полная
проверка прочности балок при изгибе........................................................219
Главные напряжения при прямом изгибе ......................................................219
Проверка прочности по главным напряжениям.............................................223
Экстремальные касательные напряжения при изгибе. Траектории главных
напряжений.........................................................................................................227
Тема 17. Перемещения в балках при прямом изгибе……………………230
Линейные и угловые перемещения в балках при
прямом изгибе...................................................................................................230
Дифференциальное уравнение упругой линии балки………………………234
Определение перемещений в балках интегрированием дифференциального
уравнения изогнутой
оси балки.... .......................................................................................................237
Метод начальных параметров .........................................................................240
Тема 18. Энергетические методы расчета перемещений в стержневых
системах.............................................................................................................247
Обобщенные силы и перемещения.................................................................247
Стр.4
Энергетические методы расчета. Упругие перемещения в стержневых
системах .............................................................................................................248
Теорема о взаимности работ (теорема Бетти). Теорема
Максвелла...........................................................................................................250
Интеграл Мора (общая формула перемещений) ............................................254
Тема 19. Упругие перемещения в линейно деформированных системах
(способ Верещагина) .......................................................................................259
Анализ интеграла Мора ....................................................................................259
Вывод формулы Верещагина ...........................................................................260
Определение площади и центра тяжести простейших
эпюр.....................................................................................................................263
Пример определения линейных ∆и угловых θ перемещений способом
Верещагина.........................................................................................................265
Тема 20. Рамы. .................................................................................................270
Основные понятия и определения ...................................................................270
Статически определимые рамы........................................................................272
Последовательность определения внутренних усилий и построение эпюр в
рамах...................................................................................................................272
Пример построения эпюр внутренних усилий и определение перемещений в
рамах...................................................................................................................274
Тема 21. Статически неопределимые системы .........................................281
Статически неопределимые системы..............................................................281
Основная система и уравнения совместности деформаций
...........................................................................................................283
Канонические уравнения метода сил ..............................................................287
Последовательность расчета статически неопределимых конструкций
методом сил........................................................................................................291
Пример расчета статически неопределимой системы
..............................................................................................................................291
Тема 22. Сложное сопротивление.................................................................298
Основные понятия.............................................................................................298
Косой изгиб. Усилия и напряжения ................................................................299
Нулевая линия и ее свойства............................................................................302
Свойства нулевой линии ……………………………………………………..304
Расчет на прочность при косом изгибе ..........................................................304
Изгиб с растяжением (сжатием) .....................................................................307
Тема 23. Внецентренное растяжение (сжатие) ..........................................310
Основные понятия внецентренного растяжения
(сжатия) ..............................................................................................................310
Расчет внутренних усилий и напряжений при ВРС ......................................311
Свойства нулевой линии при ВРС...................................................................315
Стр.5
Ядро сечения......................................................................................................319
Последовательность построения ядра сечения...............................................321
Примеры расчета ядра сечения.........................................................................321
Тема 24. Изгиб с кручением...........................................................................325
Основные понятия и определения....................................................................325
Внутренние усилия, действующие на вал при изгибе с
кручением...........................................................................................................326
Напряжения при изгибе с кручением...............................................................329
Расчет на прочность...........................................................................................332
Тема 25. Продольный изгиб в пределах
пропорциональности.......................................................................................334
Основные понятия продольного изгиба..........................................................334
Определение критической силы при продольном
изгибе (формула Эйлера) .................................................................................336
Критическое напряжение. ...............................................................................341
Предел применимости формулы Эйлера ........................................................342
Тема 26. Продольный изгиб за пределом
пропорциональности.......................................................................................345
Расчет на прочность за пределом
пропорциональности.........................................................................................345
Допускаемое напряжение при продольном изгибе. Расчет на прочность и
устойчивость .....................................................................................................349
Выбор материала и рациональных форм поперечных сечений для сжатых
стержней.............................................................................................................352
Тема 27. Динамические нагрузки ................................................................354
Общие сведения о динамических нагрузках...................................................354
Определение напряжений и перемещений при движении с ускорением
..............................................................................................................................356
Определение сил, напряжений и перемещений при
ударе ...................................................................................................................358
Вычисление напряжений и допускаемой окружной
скорости у вращающегося кольца (обода
маховика)………………………………………………………………………365
Тема 28. Пружины. Расчет винтовых цилиндрических
пружин...............................................................................................................370
Пружины и их применение на практике ........................................................370
Расчет внутренних усилий в пружинах при их нагружении
.............................................................................................................................370
Напряжения в пружинах...................................................................................372
Расчет на прочность винтовых пружин..........................................................374
Деформация пружин.........................................................................................375
Стр.6
Тема 29. Расчет на прочность при напряжениях,
циклически изменяющихся во времени (расчет на
усталость)..........................................................................................................379
Понятие об усталостном разрушении материала …......................................379
Характеристики циклов напряжений..............................................................381
Предел выносливости. Кривые усталости. Предел выносливости при
симметричном цикле.........................................................................................386
Факторы, влияющие на усталостную прочность
материала............................................................................................................390
Расчет на прочность при повторнопеременных
напряжениях и практические меры повышения сопротивления усталости
..............................................................................................................................395
Тема 30. Расчет тонкостенных сосудов .......................................................397
Основные понятия и определения тонкостенных
сосудов................................................................................................................397
Вывод формулы Лапласа..................................................................................399
Примеры расчета тонкостенных оболочек ....................................................406
Стр.7