Стереометрия. Решение задач повышенного уровня в вариантах ЕГЭ и не только (999,60 руб.)

Стр.3

Стр.225

УДК 373.167.1:514.113+514.112(075.3) ББК 22.151.0я73 П80 Рецензент: Т. Н. Казарихина – кандидат педагогических наук, заместитель директора по НМР АНО СОШ «Димитриевская», доцент МПГУ П80 Прокофьев, А. А. Стереометрия. Решение задач повышенного уровня в вариантах ЕГЭ и не только / А. А. Прокофьев. — Эл. изд. — 1 файл pdf : 227 с. — Москва : Издательство «Интеллект-Центр», 2023. — Систем. требования: Adobe Reader XI либо Adobe Digital Editions 4.5 ; экран 10". — Текст : электронный. ISBN 978-5-907651-40-1 Пособие «Стереометрия. Решение задач повышенного уровня в вариантах ЕГЭ и не только» написано на основе личного опыта автора в преподавании геометрии учащимся профильных классов. Оно будет полезно всем выпускникам на этапе подготовки к сдаче ЕГЭ по математике на профильном уровне, учителям, осуществляющим обучение геометрии в старших классах, методистам и репетиторам, а также может быть использовано и при дистанционном обучении. УДК 373.167.1:514.113+514.112(075.3) ББК 22.151.0я73 Электронное издание на основе печатного издания: Стереометрия. Решение задач повышенного уровня в вариантах ЕГЭ и не только / А. А. Прокофьев. — Москва : Издательство «Интеллект-Центр», 2023. — 224 с. — ISBN 978-5-90765122-7. — Текст : непосредственный. В соответствии со ст. 1299 и 1301 ГК РФ при устранении ограничений, установленных техническими средствами защиты авторских прав, правообладатель вправе требовать от нарушителя возмещения убытков или выплаты компенсации. ISBN 978-5-907651-40-1 © ООО «Издательство «Интеллект-Центр», 2023 © А. А. Прокофьев, 2022

Стр.3

СОДЕРЖАНИЕ ВВЕДЕНИЕ .....................................................................................................................................3 ГЛАВА 1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ СТЕРЕОМЕТРИИ .........................................................4 § 1. Аксиомы стереометрии и следствия из них. Опорные задачи ....................................4 § 2. Основные теоремы (признаки) стереометрии ..............................................................7 ГЛАВА 2. ВЫЧИСЛЕНИЕ РАССТОЯНИЙ В ПРОСТРАНСТВЕ ........................................16 § 1. Вычисление расстояния между двумя точками в пространстве ...............................16 § 2. Вычисление расстояния от точки до прямой в пространстве ...................................18 § 3. Вычисление расстояния от точки до плоскости .........................................................24 § 4. Вычисление расстояния между скрещивающимися прямыми .................................33 ГЛАВА 3. ВЫЧИСЛЕНИЕ УГЛА МЕЖДУ ПРЯМЫМИ, ПЛОСКОСТЯМИ, ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТЬЮ В ПРОСТРАНСТВЕ ................................................................47 § 1. Вычисление угла между прямыми в пространстве ....................................................47 § 2. Вычисление угла между прямой и плоскостью ..........................................................56 § 3. Вычисление угла между плоскостями .........................................................................64 ГЛАВА 4. РЕШЕНИЕ СТЕРЕОМЕТРИЧЕСКИХ ЗАДАЧ КООРДИНАТНО-ВЕКТОРНЫМ СПОСОБОМ ......................................................................83 ГЛАВА 5. СЕЧЕНИЕ МНОГОГРАННИКОВ ПЛОСКОСТЬЮ ..........................................106 § 1. Сечение многогранников плоскостью .......................................................................106 § 2. Основные типы задач с использованием секущей плоскости ................................. 118 ГЛАВА 6. ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ И ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТЬ ПРЯМЫХ И ПЛОСКОСТЕЙ .......................................................................................................................143 § 1. Параллельность прямых и плоскостей ......................................................................143 § 2. Перпендикулярность прямых и плоскостей .............................................................150 ГЛАВА 7. ФОРМУЛЫ ПЛОЩАДЕЙ ПОВЕРХНОСТИ И ОБЪЁМА ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ТЕЛ .......................................................................................................161 § 1. Площадь поверхности многогранника ......................................................................161 § 2. Объём многогранника .................................................................................................164 § 3. Метод объёмов .............................................................................................................168 § 4. Вычисление объёмов многогранников, образовавшихся при сечении пирамид или призм плоскостью .......................................................................................................171 ГЛАВА 8. КРУГЛЫЕ ТЕЛА ......................................................................................................188 § 1. Цилиндр ........................................................................................................................188 § 2. Конус .............................................................................................................................194 § 3. Сфера и шар .................................................................................................................202 ОТВЕТЫ И УКАЗАНИЯ К ЗАДАНИЯМ ..............................................................................221 ЛИТЕРАТУРА..............................................................................................................................223 224

Стр.225