Математика. Основной государственный экзамен. Готовимся к итоговой аттестации (999,60 руб.)

Стр.3

Стр.278

Стр.279

Стр.280

УДК 373.167.1:51(075.3) ББК 22.1я721 П80 Рецензенты: Т. Н. Казарихина – кандидат педагогических наук, заместитель директора по НМР, АНО СОШ «Димитриевская», доцент МПГУ; Е. В. Лукьянова – кандидат педагогических наук, доцент кафедры математического анализа МПГУ, учитель высшей категории П80 Прокофьев, А. А. Математика. Основной государственный экзамен. Готовимся к итоговой аттестации / А. А. Прокофьев, Е. А. Разинкова. — Эл. изд. — 1 файл pdf : 282 с. — Москва : Издательство «Интеллект-Центр», 2024. — (Основной государственный экзамен). — Систем. требования: Adobe Reader XI либо Adobe Digital Editions 4.5 ; экран 10". — Текст : электронный. ISBN 978-5-907750-07-4 Данное пособие предназначено для подготовки учащихся 9-õ классов к государственной итоговой аттестации — Основному государственному экзамену (ОГЭ) по математике. Издание включает типовые задания по всем содержательным линиям экзаменационной работы, а также 30 тренировочных вариантов в формате ОГЭ 2023 года. Пособие поможет школьникам проверить свои знания и умения по предмету, а учителям — оценить степень достижения требований образовательных стандартов отдельными учащимися и обеспечить их целенаправленную подготовку к экзамену. УДК 373.167.1:51(075.3) ББК 22.1я721 Электронное издание на основе печатного издания: Математика. Основной государственный экзамен. Готовимся к итоговой аттестации / А. А. Прокофьев, Е. А. Разинкова. — Москва : Издательство «Интеллект-Центр», 2024. — 280 с. — (Основной государственный экзамен). — ISBN 978-5-907651-67-8. — Текст : непосредственный. В соответствии со ст. 1299 и 1301 ГК РФ при устранении ограничений, установленных техническими средствами защиты авторских прав, правообладатель вправе требовать от нарушителя возмещения убытков или выплаты компенсации. ISBN 978-5-907750-07-4 © ООО «Издательство «Интеллект-Центр», 2024 © А. А. Прокофьев, Е. А. Разинкова, 2023

Стр.3

СОДЕРЖАНИЕ Предисловие ............................................................................................................................................................. 3 Глава 1. Практико-ориентированные задачи ................................................................................................ 5 Глава 2. Алгебра, теория вероятностей ..........................................................................................................19 § 1. Числа и вычисления ....................................................................................................................................19 1.1. Десятичные дроби .................................................................................................................................19 Проверочная работа № 1 ....................................................................................................................19 1.2. Обыкновенные дроби ..........................................................................................................................20 Проверочная работа № 2 ....................................................................................................................21 1.3. Степень с целым показателем...........................................................................................................21 Проверочная работа № 3 ....................................................................................................................22 1.4. Иррациональные числа .......................................................................................................................22 Проверочная работа № 4 ....................................................................................................................23 1.5. Действия с действительными числами .........................................................................................23 Проверочная работа № 5 ....................................................................................................................24 1.6. Координатная прямая .........................................................................................................................24 Проверочная работа № 6 ....................................................................................................................29 1.7. Задания повышенного уровня сложности (соответствуют заданию № 20 вариантов ОГЭ) ................................................................................30 § 2. Алгебраические выражения ......................................................................................................................31 2.1. Целые рациональные выражения ...................................................................................................31 Проверочная работа № 7 ....................................................................................................................32 2.2. Дробные рациональные выражения ...............................................................................................32 Проверочная работа № 8 ....................................................................................................................35 2.3. Иррациональные выражения............................................................................................................35 Проверочная работа № 9 ....................................................................................................................37 2.4. Формулы ..................................................................................................................................................37 Проверочная работа № 10 ..................................................................................................................40 2.5. Задания повышенного уровня сложности (соответствуют заданию № 20 вариантов ОГЭ) ................................................................................41 § 3. Уравнения ......................................................................................................................................................42 3.1. Линейные уравнения ...........................................................................................................................42 Проверочная работа № 11 ..................................................................................................................43 3.2. Квадратные уравнения ........................................................................................................................44 Проверочная работа № 12 ..................................................................................................................45 3.3. Дробные рациональные уравнения ................................................................................................46 Проверочная работа № 13 ..................................................................................................................46 3.4. Задания повышенного уровня сложности (соответствуют заданию № 20 вариантов ОГЭ) ................................................................................47 § 4. Неравенства ....................................................................................................................................................49 4.1. Линейные неравенства ........................................................................................................................49 Проверочная работа № 14 ..................................................................................................................51 4.2. Квадратные неравенства .....................................................................................................................52 Проверочная работа № 15 ..................................................................................................................54 4.3. Дробные рациональные неравенства .............................................................................................55 Проверочная работа № 16 ..................................................................................................................56 4.4. Задания повышенного уровня сложности (соответствуют заданию № 20 вариантов ОГЭ) ................................................................................57 § 5. Теория вероятностей ...................................................................................................................................58 Проверочная работа № 17 ..................................................................................................................61 277

Стр.278

§ 6. Функции ..........................................................................................................................................................62 6.1. Графики функций и их свойства .....................................................................................................62 Проверочная работа № 18 ..................................................................................................................85 6.2. Задания повышенного уровня сложности (соответствуют заданию № 22 вариантов ОГЭ) ................................................................................89 § 7. Последовательности ....................................................................................................................................92 7.1. Арифметические прогрессии ............................................................................................................92 7.2. Геометрические прогрессии ..............................................................................................................93 Проверочная работа № 19 ..................................................................................................................95 § 8. Текстовые задачи (соответствуют заданию № 21 вариантов ОГЭ) ............................................96 8.1. Задачи на движение по прямой ........................................................................................................96 8.2. Задачи на движение по замкнутой трассе ....................................................................................97 8.3. Задачи на движение протяжённых тел ..........................................................................................97 8.4. Задачи на движение по воде ..............................................................................................................98 8.5. Задачи на среднюю скорость ............................................................................................................98 8.6. Задачи на работу....................................................................................................................................99 8.7. Задачи на проценты............................................................................................................................100 Глава 3. Геометрия ..............................................................................................................................................101 § 9. Углы и длины ...............................................................................................................................................101 Проверочная работа № 20 ................................................................................................................107 § 10. Окружность ................................................................................................................................................108 Проверочная работа № 21 ................................................................................................................113 § 11. Площади ......................................................................................................................................................113 Проверочная работа № 22 ................................................................................................................116 § 12. Задачи на квадратной решётке ............................................................................................................116 Проверочная работа № 23 ................................................................................................................120 § 13. Анализ геометрических высказываний ............................................................................................122 Проверочная работа № 24 ................................................................................................................126 § 14. Геометрические задачи повышенного уровня сложности .........................................................126 14.1. Задачи, соответствующие заданию 23 вариантов ОГЭ .......................................................126 14.2. Задачи, соответствующие заданию 24 вариантов ОГЭ .......................................................129 14.3. Задачи, соответствующие заданию 25 вариантов ОГЭ .......................................................130 Тренировочные варианты ................................................................................................................................131 Инструкция по выполнению работы ...................................................................................................131 Вариант № 1.................................................................................................................................................132 Вариант № 2 ................................................................................................................................................136 Вариант № 3 ................................................................................................................................................140 Вариант № 4 ................................................................................................................................................144 Вариант № 5 ................................................................................................................................................148 Вариант № 6 ................................................................................................................................................152 Вариант № 7 ................................................................................................................................................156 Вариант № 8 ................................................................................................................................................160 Вариант № 9 ................................................................................................................................................164 Вариант № 10 ..............................................................................................................................................168 Вариант № 11 ..............................................................................................................................................172 Вариант № 12 ..............................................................................................................................................176 Вариант № 13 ..............................................................................................................................................180 Вариант № 14 ..............................................................................................................................................184 Вариант № 15 ..............................................................................................................................................188 Вариант № 16 ..............................................................................................................................................192 Вариант № 17 ..............................................................................................................................................196 Вариант № 18 ..............................................................................................................................................200 278

Стр.279

Вариант № 19 ..............................................................................................................................................204 Вариант № 20 ..............................................................................................................................................208 Вариант № 21 ..............................................................................................................................................212 Вариант № 22 ..............................................................................................................................................216 Вариант № 23 ..............................................................................................................................................220 Вариант № 24 ..............................................................................................................................................224 Вариант № 25 ..............................................................................................................................................228 Вариант № 26 ..............................................................................................................................................232 Вариант № 27 ..............................................................................................................................................236 Вариант № 28 ..............................................................................................................................................240 Вариант № 29 ..............................................................................................................................................244 Вариант № 30 ..............................................................................................................................................248 Разбор некоторых заданий с развёрнутым ответом и указания к оформлению их решений .......................................................................................................252 Ответы .....................................................................................................................................................................259 Справочные материалы по математике .......................................................................................................273 Список литературы ............................................................................................................................................276 279

Стр.280